За последний день в социальных сетях быстро распространился слух о математических достижениях Claude.
Вчера блогер Эндрю Карран опубликовал «предсказание» о том, что Anthropic решила одну из «Задач тысячелетия», а именно проблему существования и гладкости, связанную с уравнениями Навье-Стокса, и результаты в настоящее время проходят экспертную проверку и могут быть публично объявлены до IPO Anthropic.
Этот пост быстро набрал более 2,5 миллионов просмотров и был распространён всё большим количеством аккаунтов.
На данный момент в открытых источниках не видно ни соответствующей статьи, ни текста доказательства, ни материалов экспертной проверки, а Институт Клэя по-прежнему относит проблему существования и гладкости решений уравнений Навье-Стокса к нерешённым «Задачам тысячелетия».
Однако этот слух не лишён оснований. Важный фон исходит из серии постов математика Теренса Тао, опубликованных два дня назад.
Гипотетическая статья об ИИ
3 сентября Тао использовал уравнения Навье-Стокса в качестве примера для обсуждения потенциального влияния на математические исследования, если ИИ решит крупные открытые математические проблемы.
https://mathstodon.xyz/@tao
Уравнения Навье-Стокса описывают движение жидкостей и газов, таких как вода и воздух. По-настоящему нерешённой проблемой для математиков является вопрос о том, остаётся ли решение гладким всегда или в нём возникают сингулярности за конечное время в трёхмерном несжимаемом случае, если начальные условия гладкие. Эта проблема внесена Институтом Клэя в список «Задач тысячелетия» с призом в 1 миллион долларов.
В своём посте Тао представил возможный будущий процесс исследования: автономная система ИИ с обильными вычислительными ресурсами непрерывно пытается создавать различные математические конструкции, анализирует причины неудач, корректирует стратегии, проверяет результаты и в конечном итоге формирует чрезвычайно сложное кандидатное доказательство, которое затем проверяется машиной с использованием формальных систем доказательства, таких как Lean.
Его внимание было сосредоточено на том, как можно сохранить математические знания, полученные в этом процессе.
В традиционных математических исследованиях трудная проблема часто порождает множество побочных продуктов за годы исследований: новые леммы, новые инструменты, новые направления исследований и вопросы, заслуживающие дальнейшего изучения. Тао беспокоится, что если ИИ завершит всё исследование в закрытой среде, люди могут получить проверенный результат, но многие ценные промежуточные пути могут с трудом попасть в математическое сообщество.
Сценарий в посте был довольно конкретным: ИИ ищет кандидатные структуры, проводит численные тесты, формирует огромный файл доказательства в Lean и, наконец, решает проблему регулярности Навье-Стокса.
Таким образом, в интернете возник знакомый сюжет.
Некоторые начали строить догадки, не имеет ли Тао доступа к информации, которая ещё не обнародована. Вскоре на социальных платформах появились обсуждения с вопросом: «Намекает ли Тао на то, что Claude уже решил уравнения Навье-Стокса?» Впоследствии Карран дал ещё более явное предсказание: «Claude решил уравнения Навье-Стокса». Это утверждение быстро распространилось.
По мере роста спекуляций Тао впоследствии выпустил разъяснение.
Его отношение было осторожным: в настоящее время он не знает о каких-либо крупных новых достижениях в проблеме Навье-Стокса, и его более раннее обсуждение было гипотетическим сценарием исследования ИИ. В то же время, учитывая текущие темпы развития ИИ, такой сценарий уже имеет определенную степень практической возможности.
Затем он обсудил «альтернативные издержки».
Открытые проблемы, такие как Навье-Стокса, на протяжении десятилетий стимулировали появление новых методов, новых вопросов и новых исследователей. Если ИИ сможет быстро прийти к окончательному ответу, математическому сообществу также придется рассмотреть, как превратить процессы, методы и неудачные пути из машинного исследования в математические знания, которые люди могут понять и унаследовать.
Это постепенно становится реальной проблемой в математических исследованиях с помощью ИИ.
ИИ меняет «дефицитные ресурсы» в математике
Почему этот слух стал таким вирусным?
В последние месяцы ИИ действительно пересек несколько порогов в математике, которые ранее было трудно представить.
Вчера Anthropic объявила о работе Клода по формализации Великой теоремы Ферма.
https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem
Великая теорема Ферма была доказана такими математиками, как Эндрю Уайлс, еще в 1990-х годах. На протяжении десятилетий математическое сообщество надеялось полностью перевести это чрезвычайно сложное доказательство на формальные языки, такие как Lean, позволяя компьютерам проверять каждый шаг постепенно.
Anthropic заявила, что Клод практически автономно завершил сквозную формализацию в Lean за 11 дней, при этом окончательная кодовая база достигла примерно 13 миллионов строк. В процессе он сгенерировал около 30 300 проверяемых машиной теорем, из которых примерно 29 500 вошли в окончательное доказательство. Математик Кевин Баззард, участвующий в долгосрочном проекте формализации Великой теоремы Ферма, также дал положительный отзыв об этом результате.
Вернемся на месяц назад.
10 августа Anthropic объявила, что невыпущенная исследовательская модель Клода, пытаясь решить гипотезу Римана, добилась прогресса в связанной проблеме: улучшила нижнюю границу доли нулей дзета-функции, для которых известно, что они удовлетворяют условию гипотезы Римана, с 41,6% до 67,2%. Гипотеза Римана тесно связана с распределением простых чисел и является одной из проблем тысячелетия.
https://www.anthropic.com/research/riemann-zeta
В мае этого года OpenAI также опубликовала результат в дискретной геометрии. Общая модель рассуждений сконструировала новые множества точек на единичном расстоянии, опровергнув давнюю гипотезу, связанную с проблемой Эрдёша о расстояниях на плоскости. Связанное доказательство впоследствии было проверено внешними математиками. Этот результат разрешает важную гипотезу в рамках проблемы, и вся проблема единичных расстояний все еще имеет дальнейшие возможности для исследования.
https://openai.com/zh-Hans-CN/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/
К августу OpenAI также опубликовал концентрированный набор из десяти результатов в математике и теоретической информатике, включая решения или существенный прогресс по нескольким давним открытым проблемам.
https://openai.com/zh-Hans-CN/index/ten-advances-in-mathematics/
Несколько лет назад наиболее заметными достижениями больших моделей в математике были олимпиадные задачи. Теперь исследовательские цели начали смещаться к открытым проблемам, результатам уровня научных статей и крупномасштабным формальным доказательствам.
Влияние ИИ на математическое сообщество также меняется: от того, сколько задач он может решить, к тому, за что в будущем будут в первую очередь отвечать математики.
Одно из изменений — растущая важность верификации.
Языковые модели могут быстро генерировать огромное количество математических выводов, но они также могут содержать очень тонкие ошибки. Помощники доказательств, такие как Lean, могут разбивать доказательства на форму, которую машины могут проверять шаг за шагом. По мере увеличения скорости ИИ-генерируемых доказательств формальная верификация становится всё более важной инфраструктурой. Теренс Тао неоднократно подчёркивал, что в будущем узкое место в математических исследованиях может постепенно сместиться к проверке, организации и пониманию.
https://academy.openai.com/public/blogs/terence-tao-ai-is-ready-for-primetime-in-math-and-theoretical-physics-2026-03-06
Второе изменение происходит в разделении труда среди математиков.
Если рутинные выводы, поиск литературы, вычислительные эксперименты и даже некоторые доказательства могут быть делегированы ИИ, то исследователи-люди могут вкладывать больше усилий в выбор проблем, выдвижение подходящих гипотез, разработку исследовательских маршрутов и превращение машинных результатов в новые объяснимые теории.
Теренс Тао называет это будущее моделью «большой математики»: сложные проблемы разбиваются на множество модулей, в которых совместно участвуют люди, ИИ и формальные системы доказательств, а затем результаты собираются воедино с помощью машинной верификации.
https://spectrum.ieee.org/ai-in-mathematics
Когда ответы становятся всё более «дешёвыми», что действительно является дефицитной частью математических исследований?
В прошлом важная открытая проблема могла поддерживать направление исследований десятилетиями. Окольные пути, которые математики проделывали вокруг неё, могли сами порождать новые теории. Если ИИ резко сожмёт этот процесс, окончательные ответы будут приходить быстрее, но это также потребует от математического сообщества перепроектировать методы сохранения исследовательских процессов, распределения вклада и подготовки следующего поколения исследователей.
Использование Теренсом Тао примера Навье-Стокса на этот раз обсуждает именно это изменение.
Что касается того, действительно ли Клод решил эту задачу тысячелетия, сейчас это остается на стадии слухов в социальных сетях.
Но это несколько абсурдное обсуждение уже показало одну вещь: несколько лет назад «ИИ решает задачи тысячелетия» было, вероятно, ближе к научно-фантастическому сюжету; к 2026 году люди начали серьезно задумываться о том, что должно делать математическое сообщество, если это действительно произойдет.
Ссылки:
https://x.com/AndrewCurran_/status/2096062392442724805
Эта статья из публичного аккаунта WeChat «Машинный интеллект» (ID: almosthuman2014), автор: Сосредоточен на математике
