Merkmalsseltenheit und statistische Seltenheit bei NFTs

2026-09-03

Zwei Seltenheits-Tools, eine Sammlung, zwei gegenteilige Antworten darauf, welcher Token seltener ist. Keines der beiden Tools ist kaputt. Sie beantworten unterschiedliche Fragen, und genau in der Lücke zwischen diesen beiden Fragen sitzt die Uneinigkeit.

Merkmalsseltenheit und statistische Seltenheit bei NFTs: die wichtigsten Punkte auf einen Blick

Woher die Merkmalstabelle kommt

Eine generative Sammlung gibt jedem Token in jeder von mehreren Merkmalskategorien genau einen Wert: einen Hintergrund, einen Kopfbedeckungs-Slot, einen Augenstil. Jede Seltenheitszahl, die du je zu sehen bekommst, wird aus dieser Tabelle berechnet und aus sonst nichts, deshalb lohnt die Frage, wie fest die Tabelle eigentlich verankert ist.

Weniger fest, als es aussieht. Das ERC-721 Metadata JSON Schema definiert drei Felder, name, description und image, und eine Merkmalsliste gehört nicht dazu. ERC-1155 bietet ein properties-Objekt an, im Standard nur beschrieben als beliebige Eigenschaften, deren Werte Zeichenketten, Zahlen, Objekt oder Arrays sein können. Keiner der beiden Standards schreibt einen Kategorienamen vor, keinen Wertnamen und auch nicht, wie viele Slots ein Token trägt.

Die Form der Merkmalstabelle wird deshalb außerhalb des Token-Standards festgelegt, von denen, die die Sammlung prägen, und von denen, die sie wieder auslesen. Das ist der erste Grund, warum zwei Seltenheits-Tools auseinanderlaufen können: Sie zählen womöglich gar nicht dieselben Slots.

Wo die Tabelle liegt, zählt ebenfalls. Eine vollständige Merkmalstabelle in den Contract-Speicher zu schreiben kostet beim Prägen Gas-Gebühren, also kann eine Sammlung die Tabelle stattdessen als Dokument veröffentlichen, auf das der Smart Contract lediglich zeigt. Diese Wahl entscheidet, wer die Tabelle später ändern kann, und eine geänderte Tabelle bedeutet geänderte Seltenheit.

Merkmalsseltenheit: ein Slot nach dem anderen

Die Merkmalsseltenheit ist der einfache Teil. Für einen einzelnen Wert ist sie der Anteil der Sammlung, der ihn trägt. In einer Sammlung aus 10.000 Token, in der die Kopfbedeckung Crown auf 1% von ihnen sitzt, beträgt die Merkmalsseltenheit von Crown 1%.

Zwei Details entscheiden, ob dieser Anteil etwas wert ist. Der Nenner muss die ganze Sammlung sein und nicht die gerade zum Verkauf angebotenen Token, denn diese Menge ändert sich, während Leute einstellen und wieder zurückziehen. Und ein leerer Slot ist selbst ein Wert: Ein Token ohne Kopfbedeckung hat für diesen Slot den Wert None, und wenn du solche Token aus der Zählung wirfst, decken die Anteile innerhalb der Kategorie die Sammlung nicht mehr ab, und jeder Prozentwert darin ist still und leise falsch.

Eine Frage beantwortet die Merkmalsseltenheit gut, eine andere schlecht. Sie sagt dir, wie ungewöhnlich ein einzelnes Merkmal ist. Über den Token als Ganzes sagt sie nichts, denn ein Token ist eine Kombination von Merkmalen und nicht ein Merkmal.

Seltenheits-Score: die Kehrwerte aufaddieren

Ein Weg von Merkmalen zu Token besteht darin, jeden Wert zu bepunkten und die Punkte zu addieren. Der Score eines Wertes ist eins geteilt durch seinen Anteil, ein selteneres Merkmal bekommt also mehr: Ein Wert auf 50% der Sammlung bringt 2, ein Wert auf 1% bringt 100. Der Seltenheits-Score eines Token ist die Summe der Scores der Werte, die er trägt, und nach dieser Summe wird die Sammlung sortiert, was den Rang ergibt.

Der Kehrwert tut hier etwas ganz Bestimmtes, und das gehört benannt. Er verwandelt selten in groß, auf einer Skala ohne Decke: Halbiere einen Anteil, und der Score verdoppelt sich, halbiere ihn erneut, und er verdoppelt sich wieder. Ein einziger sehr ungewöhnlicher Wert kann deshalb alles andere überwiegen, was ein Token trägt.

Diese Eigenschaft ist ein Vorzug, wenn die Rangfolge herausragende Stücke belohnen soll, und eine Falle, wenn du die entstehende Zahl als Wahrscheinlichkeit liest. Eine Wahrscheinlichkeit ist sie nicht.

Statistische Seltenheit: die Anteile multiplizieren

Der andere Weg stellt eine andere Frage: Wie wahrscheinlich ist genau diese Kombination? Behandle die Kategorien als unabhängig gezogen, und die Antwort ist das Produkt der Anteile und nicht ihre Summe.

Für einen Token mit einem Hintergrund auf 20%, einer Kopfbedeckung auf 1% und Augen auf 50% sind das 20% × 1% × 50% = 0,1%. Im Mittel trägt ein Token von tausend diese Kombination, in einer Sammlung aus 10.000 also zehn Stück.

Das Produkt hat das umgekehrte Temperament der Summe. Jede zusätzliche Kategorie macht es kleiner, und ein gewöhnlicher Wert zieht es herunter, statt es in Ruhe zu lassen, denn mit einem großen Anteil zu multiplizieren heißt immer noch, mit etwas unter eins zu multiplizieren. Nichts, was ein Token besitzt, rettet einen Slot, den er mit der halben Sammlung teilt.

Wo die beiden Antworten auseinandergehen

Nimm zwei Token aus derselben Sammlung von 10.000.

Token	Hintergrund	Kopfbedeckung	Augen
A	Blue, 20%	Crown, 1%	Plain, 50%
B	Gold, 5%	Cap, 4%	Laser, 5%

Nach Seltenheits-Score kommt Token A auf 5 + 100 + 2 = 107 und Token B auf 20 + 25 + 20 = 65. Token A liegt weit vorn.

Nach statistischer Seltenheit ist die Kombination auf Token A 20% × 1% × 50% = 0,1% und die Kombination auf Token B 5% × 4% × 5% = 0,01%. Die Kombination auf Token B ist 10-mal seltener.

Beide Rechnungen stimmen. Token A hält das einzelne seltenste Merkmal des Paares, und der Kehrwert macht dieses eine Merkmal wertvoller als seinen gesamten übrigen Score zusammen. Token B hält überhaupt kein herausragendes Merkmal, ist aber in jedem Slot zugleich ungewöhnlich, und das Produkt ist genau die Methode, die das belohnt.

Die beiden sind also keine konkurrierenden Schätzungen einer Größe. Die eine ordnet Token nach ihrem besten Merkmal, die andere nach ihrer unwahrscheinlichsten Kombination. Zu fragen, welche richtig ist, ist die falsche Frage; die nützliche Frage lautet, welche der beiden du gemeint hast.

	Seltenheits-Score	Statistische Seltenheit
Welche Frage sie beantwortet	Wie ungewöhnlich die Merkmale dieses Token in Summe sind	Wie wahrscheinlich genau diese Kombination ist
Die Arithmetik	Summe aus eins geteilt durch jeden Anteil	Produkt der Anteile
Was den Rang bewegt	Ein einzelner sehr seltener Wert	Jeder Slot, die gewöhnlichen eingeschlossen
Die Annahme darunter	Dass Merkmale auf einer Skala gegeneinander aufgerechnet werden	Dass die Kategorien unabhängig gezogen wurden

Die Zahl der Merkmale und der leere Slot

Ein Token mit weniger gefüllten Slots ist eine andere Art von Objekt als einer mit mehr, und keine der beiden Methoden bekommt das von allein in den Griff. Trage einen fehlenden Wert als None ein, und er verhält sich wie jeder andere Wert: Er bekommt in der ersten Methode einen Score und geht in der zweiten ins Produkt ein. Wo None in einer Kategorie selbst selten ist, gewinnt ein Token dadurch, dass er nichts trägt.

Auch die Zahl der gefüllten Slots lässt sich als eigene Kategorie behandeln, sodass sie neben Hintergrund und Augen einen Anteil und einen Score erhält. Das ist eine Entwurfsentscheidung und keine Korrektur. Es fügt eine Kategorie hinzu, und eine Kategorie mehr verändert jede Summe und jedes Produkt in der Sammlung. Bevor du zwei Seltenheitszahlen vergleichst, prüfe, ob beide über dieselbe Kategorienliste gerechnet wurden.

Was eine Seltenheitszahl dir nicht sagen kann

Ein Rang gilt relativ zu einer Sammlung und einer Methode, und er reist nicht mit. Derselbe Token ist in keinem absoluten Sinne seltener, und ihn in eine andere Kategorienliste zu versetzen schreibt seine Position neu.

Die Unabhängigkeitsannahme hinter der statistischen Seltenheit ist eine Annahme und keine Tatsache über irgendeine konkrete Sammlung. Hat das Prägen Kategorien aneinandergebunden, sodass ein Crown nur über einem Gold-Hintergrund auftauchte, ist der wahre Anteil dieses Paares nicht das Produkt der beiden Anteile, und die multiplizierte Zahl untertreibt, wie viele solcher Token existieren. Ob eine solche Einschränkung angewandt wurde, hängt daran, wie die Sammlung erzeugt wurde, und die fertige Merkmalstabelle zeigt es nicht.

Seltenheit ist außerdem kein Preis. Was NFTs von einer Währung trennt, ist die Fungibilität: Jeder Token ist ein eigenständiger Gegenstand und keine austauschbare Einheit, deshalb ordnet keine einzelne Größe sie. Ein Merkmal kann knapp sein und von niemandem gewollt. Knappheit ist eine Eingabe für einen Preis und nicht der Preis.

Fazit

Die Merkmalsseltenheit misst einen Wert gegen die Sammlung. Ein Seltenheits-Score addiert die Kehrwerte dieser Messungen, weshalb ein außergewöhnliches Merkmal einen Token nach oben tragen kann. Die statistische Seltenheit multipliziert stattdessen die Anteile, fragt also, wie wahrscheinlich die ganze Kombination ist, und lässt einen gewöhnlichen Slot einen Token zurückhalten.

Die beiden Methoden ordnen dieselben Token absichtlich unterschiedlich, ein Seltenheitsrang bedeutet also nur etwas neben der Methode und der Kategorienliste, die ihn hervorgebracht haben. Prüfe diese beiden Dinge, bevor du irgendetwas vergleichst, und lies die Zahl als Beschreibung einer Merkmalstabelle und nicht als Urteil über einen Token. Um weiter die Grundlagen zu lernen, folge mehr von der Bitbase Academy.

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