Au cours de la dernière journée, une rumeur concernant les réalisations mathématiques de Claude s'est rapidement répandue sur les réseaux sociaux.
Hier, le blogueur Andrew Curran a publié une « prédiction » selon laquelle Anthropic aurait résolu un problème du prix du millénaire, à savoir la question de l'existence et de la régularité liée aux équations de Navier-Stokes, et que les résultats seraient actuellement en cours d'examen par des experts et pourraient être annoncés publiquement avant l'introduction en bourse d'Anthropic.
Ce message a rapidement dépassé les 2,5 millions de vues et a été partagé par un nombre croissant de comptes.
À l'heure actuelle, aucun article correspondant, texte de preuve ou matériel d'examen par des experts n'est visible dans les canaux publics, et l'Institut de mathématiques Clay répertorie toujours le problème de l'existence et de la régularité de Navier-Stokes parmi les problèmes non résolus du prix du millénaire.
Cependant, cette rumeur n'est pas sans fondement. Un contexte important provient d'une série de messages du mathématicien Terence Tao il y a deux jours.
Un article hypothétique sur l'IA
Le 3 septembre, Tao a utilisé les équations de Navier-Stokes comme exemple pour discuter de l'impact potentiel sur la recherche mathématique si l'IA résolvait de grands problèmes mathématiques ouverts.
https://mathstodon.xyz/@tao
Les équations de Navier-Stokes décrivent comment les fluides tels que l'eau et l'air se déplacent. Le problème véritablement non résolu pour les mathématiciens est de savoir si, dans le cas tridimensionnel incompressible, en partant de conditions initiales lisses, la solution reste lisse pour toujours ou développe des singularités en un temps fini. Ce problème a été répertorié par l'Institut de mathématiques Clay comme un problème du prix du millénaire avec une récompense d'un million de dollars.
Dans son message, Tao a envisagé un processus de recherche futur possible : un système d'IA autonome avec des ressources de calcul abondantes tente continuellement différentes constructions mathématiques, analyse les raisons des échecs, ajuste les stratégies, vérifie les résultats et forme finalement une preuve candidate extrêmement complexe, qui est ensuite vérifiée par machine à l'aide de systèmes de preuve formelle comme Lean.
Son attention portait sur la manière dont les connaissances mathématiques générées dans ce processus pourraient être préservées.
Dans la recherche mathématique traditionnelle, un problème difficile produit souvent une richesse de sous-produits au fil des années d'exploration : de nouveaux lemmes, de nouveaux outils, de nouvelles directions de recherche et des questions dignes d'être approfondies. Tao craint que si l'IA effectue toute l'exploration dans un environnement fermé, les humains pourraient se retrouver avec un résultat vérifié, mais de nombreux chemins intermédiaires précieux pourraient avoir du mal à entrer dans la communauté mathématique.
Le scénario dans le message était assez spécifique : l'IA recherche des structures candidates, effectue des tests numériques, forme un fichier de preuve Lean massif et résout finalement le problème de régularité de Navier-Stokes.
Ainsi, l'intrigue familière sur Internet a émergé.
Certains ont commencé à spéculer si Tao avait accès à des informations pas encore publiques. Des discussions sont rapidement apparues sur les plateformes sociales demandant : « Tao fait-il allusion au fait que Claude a déjà résolu Navier-Stokes ? » Ensuite, Curran a donné une prédiction encore plus explicite : « Claude a résolu Navier-Stokes. » Cette affirmation s'est répandue rapidement.
Alors que les spéculations grandissaient, Tao a ensuite publié une clarification.
Son attitude était prudente : il n'a actuellement connaissance d'aucun progrès majeur sur le problème de Navier-Stokes, et sa discussion précédente était un scénario hypothétique de recherche en IA. En même temps, étant donné le rythme actuel du développement de l'IA, un tel scénario a déjà un certain degré de possibilité pratique.
Il a ensuite discuté du « coût d'opportunité ».
Des problèmes ouverts comme Navier-Stokes ont stimulé pendant des décennies la génération de nouvelles méthodes, de nouvelles questions et de nouveaux chercheurs. Si l'IA peut rapidement arriver à la réponse finale, la communauté mathématique devra également réfléchir à la manière de distiller les processus, les méthodes et les chemins d'échec issus de l'exploration machine en connaissances mathématiques que les humains peuvent comprendre et transmettre.
Cela devient progressivement une question réaliste dans la recherche mathématique en IA.
L'IA change les « ressources rares » en mathématiques
Pourquoi cette rumeur est-elle devenue si virale ?
Ces derniers mois, l'IA a effectivement franchi plusieurs seuils en mathématiques qui étaient auparavant difficiles à imaginer.
Hier, Anthropic a annoncé le travail de formalisation de Claude sur le dernier théorème de Fermat.
https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem
Le dernier théorème de Fermat a déjà été prouvé par des mathématiciens comme Andrew Wiles dans les années 1990. Pendant des décennies, la communauté mathématique a espéré traduire entièrement cette preuve extrêmement complexe dans des langages formels comme Lean, permettant aux ordinateurs de vérifier chaque étape de manière incrémentale.
Anthropic a déclaré que Claude a essentiellement réalisé de manière autonome la formalisation Lean de bout en bout en 11 jours, la base de code finale atteignant environ 13 millions de lignes. Au cours du processus, il a généré environ 30 300 théorèmes vérifiables par machine, dont environ 29 500 sont entrés dans la preuve finale. Le mathématicien Kevin Buzzard, qui participe au projet de formalisation à long terme du dernier théorème de Fermat, a également donné un retour positif sur ce résultat.
Revenons un mois plus tôt.
Le 10 août, Anthropic a annoncé qu'un modèle de recherche Claude non publié, en tentant l'hypothèse de Riemann, a progressé sur un problème connexe : améliorer la borne inférieure de la proportion de zéros de la fonction ζ connus pour satisfaire la condition de l'hypothèse de Riemann de 41,6 % à 67,2 %. L'hypothèse de Riemann est étroitement liée à la distribution des nombres premiers et est l'un des problèmes du prix du millénaire.
https://www.anthropic.com/research/riemann-zeta
En mai de cette année, OpenAI a également publié un résultat en géométrie discrète. Un modèle de raisonnement général a construit de nouveaux ensembles de points à distance unitaire, réfutant une conjecture de longue date entourant le problème de la distance unitaire dans le plan d'Erdős. La preuve associée a ensuite été vérifiée par des mathématiciens externes. Ce résultat résout une conjecture importante dans le cadre de ce problème, et l'ensemble du problème de la distance unitaire a encore une marge d'exploration supplémentaire.
https://openai.com/zh-Hans-CN/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/
En août, OpenAI avait également publié un ensemble concentré de dix résultats en mathématiques et en informatique théorique, y compris des solutions ou des progrès substantiels sur plusieurs problèmes ouverts de longue date.
https://openai.com/zh-Hans-CN/index/ten-advances-in-mathematics/
Il y a quelques années, les réalisations les plus marquantes des grands modèles en mathématiques étaient encore des problèmes d'olympiades. Désormais, les cibles de recherche commencent à se déplacer vers des problèmes ouverts, des résultats de niveau article et des preuves formelles à grande échelle.
L'impact de l'IA sur la communauté mathématique évolue également : il ne s'agit plus seulement de savoir combien de problèmes elle peut résoudre, mais de ce dont les mathématiciens seront principalement responsables à l'avenir.
Un changement est l'importance croissante de la vérification.
Les modèles de langage peuvent générer rapidement un grand nombre de dérivations mathématiques, mais ils peuvent aussi produire des erreurs très subtiles. Les assistants de preuve comme Lean peuvent décomposer les preuves en une forme que les machines peuvent vérifier étape par étape. Alors que la vitesse des preuves générées par l'IA augmente, la vérification formelle devient une infrastructure de plus en plus importante. Terence Tao a souligné à plusieurs reprises qu'à l'avenir, le goulot d'étranglement de la recherche mathématique pourrait progressivement se déplacer vers la vérification, l'organisation et la compréhension.
https://academy.openai.com/public/blogs/terence-tao-ai-is-ready-for-primetime-in-math-and-theoretical-physics-2026-03-06
Le deuxième changement concerne la division du travail parmi les mathématiciens.
Si les dérivations de routine, les recherches bibliographiques, les expériences computationnelles et même certaines preuves peuvent être déléguées à l'IA, les chercheurs humains pourraient investir davantage d'efforts dans la sélection des problèmes, la proposition de conjectures appropriées, la conception de routes de recherche et la distillation des résultats générés par machine en de nouvelles théories explicables.
Terence Tao qualifie cet avenir de modèle de « grande mathématique » : les problèmes complexes sont décomposés en de nombreux modules, avec la participation conjointe des humains, de l'IA et des systèmes de preuve formelle, puis les résultats sont réassemblés par vérification machine.
https://spectrum.ieee.org/ai-in-mathematics
Lorsque les réponses deviennent de plus en plus « bon marché », qu'est-ce qui compte vraiment comme la partie rare de la recherche mathématique ?
Dans le passé, un problème ouvert important pouvait soutenir une direction de recherche pendant des décennies. Les détours que les mathématiciens prenaient autour de lui pouvaient eux-mêmes donner naissance à de nouvelles théories. Si l'IA comprime radicalement ce processus, les réponses finales arriveront plus vite, mais cela exige également que la communauté mathématique repense les méthodes pour préserver les processus de recherche, allouer les contributions et former la prochaine génération de chercheurs.
L'utilisation de l'exemple de Navier-Stokes par Terence Tao cette fois discute précisément de ce changement.
Quant à savoir si Claude a réellement résolu ce problème du Prix du Millénaire, cela reste actuellement au stade de rumeurs sur les réseaux sociaux.
Mais cette discussion quelque peu absurde a déjà illustré une chose : il y a quelques années, « l'IA résolvant les problèmes du Prix du Millénaire » relevait probablement plus de la science-fiction ; d'ici 2026, les gens ont commencé à envisager sérieusement ce que la communauté mathématique devrait faire si cela se produisait vraiment.
Liens de référence :
https://x.com/AndrewCurran_/status/2096062392442724805
Cet article provient du compte public WeChat « Machine Intelligence » (ID : almosthuman2014), auteur : Focused on Mathematics
