W ciągu ostatniego dnia plotka o matematycznych osiągnięciach Claude'a szybko rozprzestrzeniła się w mediach społecznościowych.
Wczoraj bloger Andrew Curran opublikował "przewidywanie", że Anthropic rozwiązał jeden z Problemów Milenijnych, a mianowicie kwestię istnienia i gładkości związaną z równaniami Naviera-Stokesa, a wyniki są obecnie poddawane recenzji ekspertów i mogą zostać publicznie ogłoszone przed IPO Anthropica.
Ten post szybko zdobył ponad 2,5 miliona wyświetleń i był udostępniany przez coraz większą liczbę kont.
Na dzień dzisiejszy żadne odpowiadające mu artykuły, teksty dowodów ani materiały z recenzji eksperckich nie są widoczne w publicznych kanałach, a Instytut Matematyczny Claya nadal umieszcza problem istnienia i gładkości rozwiązań równań Naviera-Stokesa na liście nierozwiązanych Problemów Milenijnych.
Jednak ta plotka nie jest bezpodstawna. Ważne tło stanowi seria postów matematyka Terence'a Tao opublikowanych dwa dni temu.
Hipotetyczny artykuł o sztucznej inteligencji
3 września Tao użył równań Naviera-Stokesa jako przykładu do omówienia potencjalnego wpływu na badania matematyczne, jeśli sztuczna inteligencja rozwiąże główne otwarte problemy matematyczne.
https://mathstodon.xyz/@tao
Równania Naviera-Stokesa opisują ruch płynów, takich jak woda i powietrze. Prawdziwie nierozwiązany problem dla matematyków polega na tym, czy w trójwymiarowym przypadku nieściśliwym, wychodząc od gładkich warunków początkowych, rozwiązanie pozostaje gładkie na zawsze, czy też w skończonym czasie pojawiają się osobliwości. Problem ten został umieszczony przez Instytut Matematyczny Claya na liście Problemów Milenijnych z nagrodą w wysokości 1 miliona dolarów.
W swoim poście Tao wyobraził sobie możliwy przyszły proces badawczy: autonomiczny system sztucznej inteligencji z dużymi zasobami obliczeniowymi w sposób ciągły próbuje różnych konstrukcji matematycznych, analizuje przyczyny niepowodzeń, dostosowuje strategie, weryfikuje wyniki i ostatecznie tworzy niezwykle złożony kandydacki dowód, który następnie jest weryfikowany maszynowo przy użyciu formalnych systemów dowodowych, takich jak Lean.
Jego uwaga skupiała się na tym, jak wiedza matematyczna wygenerowana w tym procesie mogłaby zostać zachowana.
W tradycyjnych badaniach matematycznych trudny problem często w ciągu lat eksploracji przynosi bogactwo produktów ubocznych: nowe lematy, nowe narzędzia, nowe kierunki badań i pytania warte dalszego zgłębiania. Tao obawia się, że jeśli sztuczna inteligencja ukończy całą eksplorację w zamkniętym środowisku, ludzie mogą otrzymać zweryfikowany wynik, ale wiele cennych ścieżek pośrednich może mieć trudności z wejściem do społeczności matematycznej.
Scenariusz w poście był dość konkretny: sztuczna inteligencja przeszukuje struktury kandydujące, przeprowadza testy numeryczne, tworzy ogromny plik dowodu w Lean i w końcu rozwiązuje problem regularności równań Naviera-Stokesa.
W ten sposób powstała znajoma fabuła w internecie.
Niektórzy zaczęli spekulować, czy Tao ma dostęp do informacji, które nie są jeszcze publiczne. Na platformach społecznościowych szybko pojawiły się dyskusje z pytaniem: "Czy Tao sugeruje, że Claude już rozwiązał Naviera-Stokesa?" Następnie Curran przedstawił jeszcze bardziej jednoznaczną prognozę: "Claude rozwiązał Naviera-Stokesa." To twierdzenie szybko się rozprzestrzeniło.
W miarę narastania spekulacji Tao wydał później oświadczenie wyjaśniające.
Jego postawa była ostrożna: obecnie nie ma wiedzy o żadnym większym nowym postępie w problemie Naviera-Stokesa, a jego wcześniejsza dyskusja dotyczyła hipotetycznego scenariusza badań nad sztuczną inteligencją. Jednocześnie, biorąc pod uwagę obecne tempo rozwoju sztucznej inteligencji, taki scenariusz ma już pewien stopień praktycznej możliwości.
Następnie omówił „koszt alternatywny”.
Otwarte problemy, takie jak Naviera-Stokesa, przez dziesięciolecia napędzały powstawanie nowych metod, nowych pytań i nowych badaczy. Jeśli sztuczna inteligencja będzie w stanie szybko dojść do ostatecznej odpowiedzi, społeczność matematyczna będzie musiała również rozważyć, jak wydestylować procesy, metody i nieudane ścieżki z eksploracji maszynowej do wiedzy matematycznej, którą ludzie mogą zrozumieć i przekazać dalej.
To stopniowo staje się realistycznym problemem w badaniach matematycznych z użyciem sztucznej inteligencji.
Sztuczna inteligencja zmienia „zasoby deficytowe” w matematyce
Dlaczego ta plotka stała się tak popularna?
W ostatnich miesiącach sztuczna inteligencja rzeczywiście przekroczyła kilka progów w matematyce, które wcześniej były trudne do wyobrażenia.
Wczoraj Anthropic ogłosiło prace Claude'a nad formalizacją Wielkiego Twierdzenia Fermata.
https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem
Wielkie Twierdzenie Fermata zostało już udowodnione przez matematyków takich jak Andrew Wiles w latach 90. XX wieku. Przez dziesięciolecia społeczność matematyczna miała nadzieję na pełne przetłumaczenie tego niezwykle złożonego dowodu na języki formalne, takie jak Lean, umożliwiając komputerom weryfikację każdego kroku przyrostowo.
Anthropic stwierdziło, że Claude zasadniczo samodzielnie ukończył kompletną formalizację w Lean w 11 dni, a końcowy kod osiągnął około 13 milionów linii. W trakcie procesu wygenerował około 30 300 twierdzeń weryfikowalnych maszynowo, z których około 29 500 trafiło do ostatecznego dowodu. Matematyk Kevin Buzzard, uczestniczący w długoterminowym projekcie formalizacji Wielkiego Twierdzenia Fermata, również pozytywnie ocenił ten wynik.
Cofnijmy się o miesiąc.
10 sierpnia Anthropic ogłosiło, że niewydany model badawczy Claude, próbując rozwiązać Hipotezę Riemanna, poczynił postępy w powiązanym problemie: poprawił dolne ograniczenie proporcji zer funkcji ζ, o których wiadomo, że spełniają warunek Hipotezy Riemanna, z 41,6% do 67,2%. Hipoteza Riemanna jest ściśle związana z rozmieszczeniem liczb pierwszych i jest jednym z Problemów Milenijnych.
https://www.anthropic.com/research/riemann-zeta
W maju tego roku OpenAI również opublikowało wynik w geometrii dyskretnej. Ogólny model rozumowania skonstruował nowe zbiory punktów o jednostkowych odległościach, obalając długo utrzymujące się przypuszczenie dotyczące problemu jednostkowych odległości na płaszczyźnie Erdősa. Powiązany dowód został następnie sprawdzony przez zewnętrznych matematyków. Wynik ten rozwiązuje ważne przypuszczenie w ramach tego problemu, a cały problem jednostkowych odległości nadal ma dalsze pole do eksploracji.
https://openai.com/zh-Hans-CN/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/
Do sierpnia OpenAI opublikowało również skoncentrowany zestaw dziesięciu wyników w matematyce i teoretycznej informatyce, w tym rozwiązania lub znaczący postęp w kilku długo otwartych problemach.
https://openai.com/zh-Hans-CN/index/ten-advances-in-mathematics/
Kilka lat temu najbardziej znaczące osiągnięcia dużych modeli w matematyce dotyczyły jeszcze problemów olimpijskich. Teraz cele badawcze zaczynają przesuwać się w kierunku otwartych problemów, wyników na poziomie publikacji naukowych i wielkoskalowych formalnych dowodów.
Wpływ sztucznej inteligencji na społeczność matematyczną przesuwa się również z pytania, ile problemów może rozwiązać, na to, za co przede wszystkim odpowiedzialni będą matematycy w przyszłości.
Jedną ze zmian jest rosnące znaczenie weryfikacji.
Modele językowe mogą szybko generować ogromną liczbę matematycznych wyprowadzeń, ale mogą również produkować bardzo subtelne błędy. Asystenci dowodów, tacy jak Lean, mogą rozbijać dowody na formę, którą maszyny mogą sprawdzać krok po kroku. Wraz ze wzrostem szybkości generowania dowodów przez AI, formalna weryfikacja staje się coraz ważniejszą infrastrukturą. Terence Tao wielokrotnie podkreślał, że w przyszłości wąskie gardło w badaniach matematycznych może stopniowo przesuwać się w kierunku sprawdzania, organizowania i rozumienia.
https://academy.openai.com/public/blogs/terence-tao-ai-is-ready-for-primetime-in-math-and-theoretical-physics-2026-03-06
Druga zmiana zachodzi w podziale pracy wśród matematyków.
Jeśli rutynowe wyprowadzenia, przeszukiwanie literatury, eksperymenty obliczeniowe, a nawet niektóre dowody mogą być delegowane do AI, ludzcy badacze mogą zainwestować więcej wysiłku w wybór problemów, proponowanie odpowiednich hipotez, projektowanie ścieżek badawczych i destylowanie wyników generowanych maszynowo w nowe teorie, które można wyjaśnić.
Terence Tao nazywa tę przyszłość modelem „wielkiej matematyki": złożone problemy są rozbijane na wiele modułów, w których uczestniczą ludzie, AI i formalne systemy dowodowe, a następnie wyniki są ponownie składane poprzez weryfikację maszynową.
https://spectrum.ieee.org/ai-in-mathematics
Kiedy odpowiedzi stają się coraz bardziej „tanie", co tak naprawdę stanowi deficytową część badań matematycznych?
W przeszłości ważny otwarty problem mógł podtrzymywać kierunek badań przez dziesięciolecia. Objazdy, które matematycy wokół niego robili, mogły same dać początek nowym teoriom. Jeśli AI drastycznie skompresuje ten proces, ostateczne odpowiedzi pojawią się szybciej, ale wymaga to również od społeczności matematycznej przeprojektowania metod zachowywania procesów badawczych, alokacji wkładu i szkolenia następnego pokolenia badaczy.
Użycie przez Terence'a Tao przykładu Naviera-Stokesa tym razem dotyczy właśnie tej zmiany.
Jeśli chodzi o to, czy Claude rzeczywiście rozwiązał ten Problem Milenijny, obecnie pozostaje to na etapie plotek w mediach społecznościowych.
Ale ta nieco absurdalna dyskusja już pokazała jedno: kilka lat temu „AI rozwiązujące Problemy Milenijne” było prawdopodobnie bliższe science fiction; do 2026 roku ludzie zaczęli poważnie zastanawiać się, co środowisko matematyczne powinno zrobić, gdyby to naprawdę się wydarzyło.
Linki referencyjne:
https://x.com/AndrewCurran_/status/2096062392442724805
Ten artykuł pochodzi z publicznego konta WeChat „Machine Intelligence” (ID: almosthuman2014), autor: Skupiony na Matematyce
