За останній день чутка про математичні досягнення Claude швидко поширилася в соціальних мережах.
Вчора блогер Ендрю Карран опублікував «прогноз», що Anthropic розв'язала одну з Проблем тисячоліття, а саме питання існування та гладкості, пов'язане з рівняннями Нав'є-Стокса, і результати зараз перебувають на експертному розгляді та можуть бути публічно оголошені до IPO Anthropic.
Цей пост швидко набрав понад 2,5 мільйона переглядів і його поширювала дедалі більша кількість акаунтів.
Наразі в публічних каналах не видно жодної відповідної статті, тексту доведення чи матеріалів експертної перевірки, а Інститут Клея досі вказує проблему існування та гладкості розв'язків рівнянь Нав'є-Стокса серед нерозв'язаних Проблем тисячоліття.
Однак ця чутка не безпідставна. Важливим тлом є серія постів математика Теренса Тао два дні тому.
Гіпотетична стаття про ШІ
3 вересня Тао використав рівняння Нав'є-Стокса як приклад для обговорення потенційного впливу на математичні дослідження, якщо ШІ розв'яже великі відкриті математичні проблеми.
https://mathstodon.xyz/@tao
Рівняння Нав'є-Стокса описують рух рідин, таких як вода та повітря. Справді нерозв'язаною проблемою для математиків є питання, чи у тривимірному нестисливому випадку, починаючи з гладких початкових умов, розв'язок залишається гладким назавжди, чи він розвиває сингулярності за скінченний час. Ця проблема внесена Інститутом Клея до списку Проблем тисячоліття з призом у 1 мільйон доларів.
У своєму пості Тао уявив можливий майбутній процес дослідження: автономна система ШІ з великими обчислювальними ресурсами постійно намагається будувати різні математичні конструкції, аналізує причини невдач, коригує стратегії, перевіряє результати та врешті формує надзвичайно складне кандидатське доведення, яке потім перевіряється машиною за допомогою формальних систем доведення, таких як Lean.
Його увага була зосереджена на тому, як можна зберегти математичні знання, отримані в цьому процесі.
У традиційних математичних дослідженнях складна проблема часто породжує багатий набір побічних продуктів за роки досліджень: нові леми, нові інструменти, нові напрямки досліджень і питання, які варто досліджувати далі. Тао хвилюється, що якщо ШІ завершить усе дослідження в закритому середовищі, люди можуть отримати перевірений результат, але багато цінних проміжних шляхів можуть не потрапити до математичної спільноти.
Сценарій у пості був досить конкретним: ШІ шукає кандидатські структури, проводить чисельні тести, формує величезний файл доведення в Lean і нарешті розв'язує проблему регулярності Нав'є-Стокса.
Таким чином, виник знайомий сюжет в інтернеті.
Деякі почали припускати, чи не має Тао доступу до інформації, яка ще не оприлюднена. Незабаром на соціальних платформах з'явилися обговорення з питанням: «Чи натякає Тао, що Claude вже розв'язав Нав'є-Стокса?» Згодом Карран дав ще більш явний прогноз: «Claude розв'язав Нав'є-Стокса». Це твердження швидко поширилося.
Оскільки спекуляції зростали, Тао згодом опублікував уточнення.
Його ставлення було обережним: наразі він не знає про жодний великий новий прогрес у проблемі Нав'є-Стокса, і його попереднє обговорення було гіпотетичним сценарієм досліджень ШІ. Водночас, з огляду на поточний темп розвитку ШІ, такий сценарій уже має певний ступінь практичної можливості.
Потім він обговорив «альтернативну вартість».
Відкриті проблеми, як-от Нав'є-Стокса, десятиліттями стимулювали появу нових методів, нових питань і нових дослідників. Якщо ШІ зможе швидко дійти до остаточної відповіді, математичній спільноті також доведеться розглянути, як дистилювати процеси, методи та невдалі шляхи з машинного дослідження в математичні знання, які люди можуть зрозуміти та успадкувати.
Це поступово стає реальною проблемою в математичних дослідженнях ШІ.
ШІ змінює «дефіцитні ресурси» в математиці
Чому ця чутка стала такою вірусною?
За останні місяці ШІ справді перетнув кілька порогів у математиці, які раніше було важко уявити.
Учора Anthropic оголосив про формалізацію роботи Клода над Великою теоремою Ферма.
https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem
Велику теорему Ферма вже довели такі математики, як Ендрю Вайлз, у 1990-х роках. Протягом десятиліть математична спільнота сподівалася повністю перекласти цей надзвичайно складний доказ формальними мовами, як-от Lean, щоб комп'ютери могли поетапно перевіряти кожен крок.
Anthropic заявив, що Клод фактично автономно завершив наскрізну формалізацію Lean за 11 днів, а остаточна кодова база досягла приблизно 13 мільйонів рядків. Під час процесу він згенерував близько 30 300 теорем, які можна перевірити машиною, з яких приблизно 29 500 увійшли до остаточного доказу. Математик Кевін Баззард, який бере участь у довгостроковому проєкті формалізації Великої теореми Ферма, також позитивно відгукнувся про цей результат.
Повернемося на місяць раніше.
10 серпня Anthropic оголосив, що невипущена дослідницька модель Клода, намагаючись розв'язати гіпотезу Рімана, досягла прогресу в пов'язаній проблемі: покращила нижню межу частки нулів дзета-функції, відомих як такі, що задовольняють умову гіпотези Рімана, з 41,6% до 67,2%. Гіпотеза Рімана тісно пов'язана з розподілом простих чисел і є однією з проблем тисячоліття.
https://www.anthropic.com/research/riemann-zeta
У травні цього року OpenAI також опублікував результат у дискретній геометрії. Загальна модель міркувань сконструювала нові множини точок з одиничною відстанню, спростувавши давню гіпотезу, пов'язану з проблемою одиничних відстаней на площині Ердеша. Відповідний доказ згодом перевірили зовнішні математики. Цей результат розв'язує важливу гіпотезу в межах проблеми, а вся проблема одиничних відстаней усе ще має подальший простір для дослідження.
https://openai.com/zh-Hans-CN/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/
До серпня OpenAI також опублікував концентрований набір з десяти результатів у математиці та теоретичній інформатиці, включаючи розв'язання або суттєвий прогрес у кількох давно відкритих проблемах.
https://openai.com/zh-Hans-CN/index/ten-advances-in-mathematics/
Кілька років тому найпомітніші досягнення великих моделей у математиці все ще були задачами олімпіадного рівня. Тепер дослідницькі цілі почали переміщуватися у відкриті проблеми, результати на рівні наукових статей та масштабні формальні доведення.
Вплив ШІ на математичну спільноту також змінюється: від того, скільки проблем він може розв'язати, до того, за що в майбутньому будуть відповідальні математики.
Одна зі змін — зростання важливості верифікації.
Мовні моделі можуть швидко генерувати величезну кількість математичних викладок, але вони також можуть містити дуже тонкі помилки. Помічники доведення, такі як Lean, можуть розбивати доведення на форму, яку машина може перевіряти крок за кроком. Зі зростанням швидкості генерації доведень ШІ, формальна верифікація стає все більш важливою інфраструктурою. Теренс Тао неодноразово наголошував, що в майбутньому вузьке місце в математичних дослідженнях може поступово зміщуватися до перевірки, організації та розуміння.
https://academy.openai.com/public/blogs/terence-tao-ai-is-ready-for-primetime-in-math-and-theoretical-physics-2026-03-06
Друга зміна відбувається в розподілі праці серед математиків.
Якщо рутинні викладки, пошук літератури, обчислювальні експерименти і навіть деякі доведення можна делегувати ШІ, то люди-дослідники можуть вкладати більше зусиль у вибір проблем, формулювання відповідних гіпотез, розробку дослідницьких маршрутів і дистиляцію машинних результатів у нові теорії, які можна пояснити.
Теренс Тао називає це майбутнє моделлю «великої математики»: складні проблеми розбиваються на багато модулів, у яких спільно беруть участь люди, ШІ та системи формального доведення, а потім результати збираються разом через машинну верифікацію.
https://spectrum.ieee.org/ai-in-mathematics
Коли відповіді стають все «дешевшими», що насправді є дефіцитною частиною математичних досліджень?
У минулому важлива відкрита проблема могла підтримувати напрямок досліджень десятиліттями. Обхідні шляхи, які математики прокладали навколо неї, могли самі породити нові теорії. Якщо ШІ різко стисне цей процес, остаточні відповіді з'являтимуться швидше, але це також вимагає від математичної спільноти перепроектувати методи збереження дослідницьких процесів, розподілу внесків та підготовки наступного покоління дослідників.
Використання Теренсом Тао прикладу Нав'є-Стокса цього разу обговорює саме цю зміну.
Щодо того, чи справді Claude підкорив цю проблему тисячоліття, наразі це залишається на стадії чуток у соціальних мережах.
Але це дещо абсурдне обговорення вже проілюструвало одну річ: кілька років тому «ШІ вирішує проблеми тисячоліття» було ближче до науково-фантастичного сценарію; до 2026 року люди почали серйозно замислюватися над тим, що має робити математична спільнота, якщо це справді станеться.
Посилання для довідки:
https://x.com/AndrewCurran_/status/2096062392442724805
Ця стаття з публічного аккаунту WeChat «Machine Intelligence» (ID: almosthuman2014), автор: Focused on Mathematics
